Rumus Fungsi Trigonometri Penjumlahan dan Pengurangan Dua Sudut

Rumus Sinus Penjumlahan dan Pengurangan Dua Sudut
Menemukan Rumus
Perhatikan segitiga ABC di bawah ini:

Nyatakan CD, AD, dan BD dalam perbandingan trigonometri untuk sudut α dan β

CD = b cos α = a cos β
AD = b sin α
BD = a sin β

Luas ∆ADC dan Luas ∆BDC
Luas ∆ADC = ½ (AD x CD) = ½ (b sin α x a cos β)
Luas ∆BDC = ½ (BD x CD) = ½ (a sin β x b cos α)

Luas ∆ABC merupakan jumlah dari luas ∆ADC dengan Luas ∆BDC, sehingga
Luas ∆ABC = Luas ∆ADC + Luas ∆BDC
Luas ∆ABC = ½ (b sin α x a cos β) + ½ (a sin β x b cos α)
Luas ∆ABC = ½ (b sin α x a cos β) + ½ (a sin β x b cos α)
Luas ∆ABC = ½ab (sin α cos β) + ½ab (sin β cos α)
Luas ∆ABC = ½ab (sin α cos β + sin β cos α)

Luas ∆ABC menggunakan rumus sinus
Perhatikan gambar di bawah ini:

Luas ∆ABC = ½ x a x b x sin (α + β)
½ab (sin α cos β + sin β cos α) = ½ab sin (α + β)
sin α cos β + sin β cos α = sin (α + β)

sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β

Rumus di atas bisa digunakan untuk mendapatkan rumus sin (α - β), dengan cara β diganti -β.
sin (α - β) = sin (α + (-β))
sin (α - β) = sin α cos (-β) + cos α sin (-β)
sin (α - β) = sin α cos β + (- cos α sin β)
[cos (-β) = cos β; sin (-β) = - sin β]
sin (α - β) = sin α cos β - cos α sin β

sin (α - β) = sin α cos β - cos α sin β

Contoh soal dan pembahasan

Rumus Cosinus Penjumlahan dan Pengurangan Dua Sudut
Rumus untuk cosinus penjumlahan dan pengurangan dua sudut bisa diperoleh dari rumus sinus penjumlahan dan pengurangan dua sudut yang telah dibahas sebelumnya.
Ingat kembali rumus sudut berelasi yang menunjukkan hubungan antara sinus dan kosinus.

Rumus cosinus penjumlahan dua sudut didapatkan dengan cara menggunakan sudut berelasi antara cosinus penjumlahan dua sudut dan sinus penjumlahan dua sudut.

Rumus Cosinus Penjumlahan dan Pengurangan Dua Sudut

Contoh soal dan pembahasan

Rumus Tangen Penjumlahan dan Pengurangan Dua Sudut
Menurut perbandingan trigonometri, tangen merupakan perbandingan sinus dengan cosinus. Rumus tangen penjumlahan dan pengurangan dua sudut dapat diperoleh dari kedua rumus tersebut. Sebelumnya, rumus sinus dan cosinus untuk penjumlahan (begitu pun pengurangannya) dua sudut telah diketahui.

Rumus tangen didapatkan dengan membagi rumus sinus penjumlahan dua sudut dengan rumus cosinus penjumlahan dua sudut di atas.

sedangkan rumus tangen pengurangan dua sudut adalah sebagai berikut

Rumus Tangen Penjumlahan dan Pengurangan Dua Sudut

Contoh soal dan pembahasan
Tentukan nilai dari:

Jawaban:

Oleh Opan pada
Seorang guru matematika yang hobi menulis tiga bahasa, yaitu bahasa indonesia, matematika, dan php. Dari ketiganya terwujudlah website ini sebagai sarana berbagi pengetahuan yang saya miliki. Bagi Kamu yang ingin bertanya dan berdiskusi mengenai matematika, silakan melalui forum uyuhan. Ajak temanmu untuk bergabung biar diskusinya lebih rame.

Demi menghargai hak kekayaan intelektual, mohon untuk tidak menyalin sebagian atau seluruh halaman web ini dengan cara apa pun untuk ditampilkan di halaman web lain atau diklaim sebagai karya milik Anda. Tindakan tersebut hanya akan merugikan diri Anda sendiri. Jika membutuhkan halaman ini dengan tujuan untuk digunakan sendiri, silakan unduh atau cetak secara langsung.

Apakah tulisan ini bermanfaat?
YA / TIDAK