Definisi Logaritma

Konsep logaritma ini berhubungan dengan konsep pangkat atau eksponen. Sebuah pangkat biasa ditulis sebagai an, a disebut sebagai bilangan pokok atau basis sedangkan n disebut pangkat atau eksponen. Nilai dari an bisa kita dapatkan secara langsung dengan mudah. Sebagai contoh 23 = 8; 32 = 9; 34 = 81; dan sebagainya. Bagaimana kalau persoalannya dibalik. Bilangan pokok dan hasil perpangkatannya diketahui, tapi pangkatnya belum diketahui. Perhatikan beberapa contoh berikut.

  • 2? = 16, artinya berapa pangkat dari 2 yang hasilnya 16?
  • 27? = 3, artinya berapa pangkat dari 27 yang hasilnya 3?
  • 10? = 1000, artinya berapa pangkat dari 10 yang hasilnya 1000?

Permasalahan mencari pangkat dari suatu bilangan yang diketahui hasil perpangkatannya seperti contoh di atas, bisa dituliskan dengan notasi logaritma (log). Apabila contoh di atas disajikan dalam notasi logaritma akan menjadi seperti berikut ini.

  • 2? = 16, dalam bentuk logaritma ditulis sebagai 2log 16 = ?
  • 27? = 3, dalam bentuk logaritma ditulis sebagai 27log 3 = ?
  • 10? = 1000, dalam bentuk logaritma ditulis sebagai 10log 1000 = ?

Penjelasan di atas menunjukkan bahwa logaritma sangat berhubungan erat dengan eksponen/pangkat. Secara umum, definisi dari logaritma adalah sebagai berikut.

alog b = n jika dan hanya jika an = b

  • a disebut sebagai bilangan pokok atau basis logaritma, syaratnya a > 0 dan a 1.
    • Jika a = 10, biasanya tidak perlu lagi dituliskan sebagai bilangan pokok.
      Bentuk 10log 2 dapat ditulis sebagai log 2.
    • Jika a = e, (e = 2,7128...) maka dapat ditulis sebagai logaritma natural (ln).
      Bentuk elog b = ln b.
  • b disebut sebagai numerus, yaitu bilangan yang dicari nilai logaritmanya, dengan ketentuan b > 0.
  • n disebut hasil logaritma, dalam bentuk perpangkatan n merupakan pangkat.

Dari definisi tersebut, didapat beberapa sifat-sifat sebagai berikut.

Contoh

Oleh Opan pada
Seorang guru matematika yang hobi menulis tiga bahasa, yaitu bahasa indonesia, matematika, dan php. Dari ketiganya terwujudlah website ini sebagai sarana berbagi pengetahuan yang saya miliki. Bagi Kamu yang ingin bertanya dan berdiskusi mengenai matematika, silakan melalui forum uyuhan. Ajak temanmu untuk bergabung biar diskusinya lebih rame.

Demi menghargai hak kekayaan intelektual, mohon untuk tidak menyalin sebagian atau seluruh halaman web ini dengan cara apa pun untuk ditampilkan di halaman web lain atau diklaim sebagai karya milik Anda. Tindakan tersebut hanya akan merugikan diri Anda sendiri. Jika membutuhkan halaman ini dengan tujuan untuk digunakan sendiri, silakan unduh atau cetak secara langsung.

Apakah tulisan ini bermanfaat?
YA / TIDAK